Почему нельзя делить на ноль?

В детстве большинство из нас учили сие правило назубок, не сильно интересуясь для себя «почему». Просто аксиома, не нуждающаяся в доказательствах. Ведь и правда, как можно что-то разделить на то, чего нет? Однако почему бы и не выяснить причину возникновения такого правила? Ведь пытливому разуму мало сказать нет, он должен знать, какие факторы к этому приводят. И существуют ли они вообще, или это просто общепринятое утверждение, не имеющее ничего общего с реальностью.

Делить не по понятиям.

Из четырех операций математики, включающих сложение, умножение, деление и вычитание, признаются ими самими полноценными только два, а остальные операции, деление, вычитание считаются производными. Тем не менее все операции в математике строятся на основании умножения и сложения. В школах об этом как-то не рассказывают, поэтому попробуем разобраться сами.

Ноль без парочки.

Оказывается, существует достаточно элементарное объяснение. Но обо всем по порядку.

• К примеру, возьмем вычитание. Допустим, мы хотим из семи вычесть четыре. Что это означает на практике? Казалось бы, вопрос простой: 7-4=3. То есть, берем семь вещей, забираем из них четыре и смотрим, что в итоге. Однако математики решат сей пример иначе. Вычитания нет, есть исключительно сложение. Отсюда следует, что 7-4 это то число, что при сложении с 4 даст нам число 7. Следовательно, 7-4 является сокращением от уравнения X+4=7. Мы видим не вычитание, а только задачу найти необходимое число.
• В точности так же происходит для умножения и деления. Пример 10:5 мы расцениваем, как итог разбивки десяти вещей на пять частей. А на самом деле это сокращение уравнения 5· Х=10. В этом месте нам уже понятно, отчего именно нельзя делить на ноль. Пример 8:0 является сокращенным 0· Х=8. Это означает, что наша задача обнаружить число, дающее восемь при умножении на 0. Однако нам известно, что по определению при умножении на 0 решение всегда равно 0.
• Не существует числа, которое при умножении на 0 дало бы что-то иное, кроме ноля, следовательно, данная задача решения не имеет и пример 7:0 просто не имеет смысла. Именно это и выражается в утверждении невозможности деления на ноль.
• Исходя из подобного способа, решается любая задача с нулем.
• Конечно, кто-то поинтересуется, а можно ли ноль делить на самого себя? Потому, что при умножении ноля на икс получается ноль. А если икс равен O, то имеем 0*0=0. Значит, и с делением то же самое? А вот и нет. Если икс равен, к примеру, единице, то получится, что ноль, разделенный на себя же, даст в итоге единицу. И такое можно проделать с каким угодно числом. Но в таком случае, получается, мы можем выбрать любое? К сожалению, это не имеет смысла, а значит, ноль нельзя разделить и на себя самого.

Таким образом, мы нашли ответ на свой вопрос. При любой операции с ничем мы и получим ничего, и это неудивительно. Интересно другое — сколько раз в течение жизни мы принимаем на веру различные утверждения просто потому, что изначально считаем их правильными и априори не нуждающимися ни в каких доказательствах.

Когда нельзя проверить.

Иногда случается, что ни опытным, ни каким-либо иным путем невозможно проверить избитые истины. Некоторые кажутся нам элементарными, при этом мы даже не задумываемся, есть ли у них какие-либо подтверждения. Другие мы ставим под сомнение и, исходя из невозможности проверки, обычно стараемся держаться от них подальше, ведь неизвестно, чего можно ожидать от непроверенного утверждения. Но основной вопрос, поставленный сегодня перед нами, мы разобрали полностью и получили аргументированный ответ.