У дитинстві більшість з нас вчили це правило напам’ять, не сильно цікавлячись для себе “чому”. Просто аксіома, яка не потребує доказів. Адже і правда, як можна щось розділити на те, чого немає? Однак чому б і не дізнатися причину виникнення такого правила? Адже допитливому розуму мало сказати немає, він повинен знати, які чинники до цього призводять. І чи існують вони взагалі, або це просто загальноприйняте твердження, що не має нічого спільного з реальністю.
Ділити не за поняттями.
З чотирьох операцій математики, що включають додавання, множення, ділення і віднімання, визнаються ними самими повноцінними тільки два, а інші операції, розподіл, віднімання вважаються похідними. Проте всі операції в математиці будуються на підставі множення і складання. У школах про це якось не розповідають, тому спробуємо розібратися самі.
Нуль без пари.
Виявляється, існує досить елементарне пояснення. Але про все по порядку.
- Наприклад, візьмемо віднімання. Припустимо, ми хочемо від семи відняти чотири. Що це означає на практиці? Здавалося б, питання просте: 7-4 = 3. Тобто, беремо сім речей, забираємо з них чотири і дивимося, що в підсумку. Однак математики вирішать цей приклад інакше. Вирахування немає, є виключно складання. Звідси випливає, що 7-4 це те число, що при додаванні з 4 дасть нам число 7. Отже, 7-4 є скороченням від рівняння X + 4 = 7. Ми бачимо не віднімання, а тільки завдання знайти необхідне число.
- У точності так само відбувається множення і ділення. Приклад 10: 5 ми розцінюємо, як підсумок розбивки десяти речей на п’ять частин. А насправді це скорочення рівняння 5 · Х = 10. У цьому місці нам уже зрозуміло, чому саме не можна ділити на нуль. Приклад 8: 0 є скороченим 0 · Х = 8. Це означає, що наша задача виявити число, що дає вісім при множенні на 0. Однак нам відомо, що за визначенням при множенні на 0 рішення завжди дорівнює 0.
- Не існує числа, яке при множенні на 0 дало б щось інше, крім нуля, отже, дана задача рішення не має і приклад 7: 0 просто не має сенсу. Саме це і виражається в утвердженні неможливості поділу на нуль.
- Виходячи з подібного способу, вирішується будь-яке завдання з нулем.
- Звичайно, хтось поцікавиться, а чи можна нуль ділити на самого себе? Тому, що при множенні нуля на ікс виходить нуль. А якщо ікс дорівнює O, то маємо 0 * 0 = 0. Значить, і з розподілом те ж саме? А ось і ні. Якщо ікс дорівнює, наприклад, одиниці, то вийде, що нуль, розділений на себе ж, дасть в результаті одиницю. І таке можна зробити з яким завгодно числом. Але в такому разі, виходить, ми можемо вибрати будь-який? На жаль, це не має сенсу, а значить, нуль не можна розділити і на себе самого.
Таким чином, ми знайшли відповідь на своє питання. При будь-якої операції з нічим ми і отримаємо нічого, і це не дивно. Цікаво інше – скільки разів протягом життя ми приймаємо на віру різні твердження просто тому, що спочатку вважаємо їх правильними і апріорі не потребують жодних доказів.
Коли не можна перевірити.
Іноді трапляється, що ні досвідченим, ні будь-яким іншим шляхом неможливо перевірити заяложені істини. Деякі здаються нам елементарними, при цьому ми навіть не замислюємося, чи є у них будь-які підтвердження. Інші ми ставимо під сумнів і, виходячи з неможливості перевірки, зазвичай намагаємося триматися від них подалі, адже невідомо, чого можна очікувати від неперевіреного затвердження. Але основне питання, поставлене сьогодні перед нами, ми розібрали повністю і отримали аргументовану відповідь.